So, mein Kleiner hat das "H".
Für alle Interessierten und für die Nachwelt, meine 2. Frage (siehe oben) hat funktioniert - nein, besser noch:
Dank eurer Hinweise habe ich zuerst bei der Zulassungsstelle gefragt, ob eine vorgezogene H-Abnahme akzeptiert wird. Das wurde mir schriftlich (Mail) bestätigt.
Dann bin ich zum TÜV, vorher Hauptuntersuchung und H-Abnahme online angemeldet. Hatte alle Unterlagen die TÜV-relevant sein könnten dabei. Der Prüfer hat nicht viel gefragt und ich somit auch nicht viel geredet. Am Ende hielt ich die Prüfunterlagen und den Einzelnachweis für Oldtimer in der Hand, war 135,- Euro ärmer und konnte mir heute auf der Zulassungsstelle für insgesamt ca. 50,- Euro die neuen Papiere und Schilder mitnehmen.
